爱德华·弗伦克尔：现实是悖论——数学、物理、真理与爱

爱德华·弗伦克尔（Edward Frenkel）十五岁那年，数学是他最讨厌的科目。

成绩单上看不出来。他是全优生，题目全会做，正因为全会做，才觉得这门课毫无意思。他能接触到的数学只有学校发下来的那点东西，于是他得出一个结论：这门学科本身就没什么可看的。

真正让他着迷的是物理，尤其是量子物理。他跑书店买讲基本粒子的科普书，一本一本往下吞。梦想是当理论物理学家，钻进宇宙更细的结构里去。

转折来自父母的一位朋友，当地师范学院的数学教授。那座小城叫科洛姆纳（Kolomna），离莫斯科一百一十七公里。弗伦克尔在采访里把这个数字报得清清楚楚，弗里德曼还夸了一句，他回：我们记数字的方式挺有意思。

教授的名字是叶夫根尼·叶夫根尼耶维奇·彼得罗夫，带父称的那种。弗伦克尔说，读到这个名字想不起俄罗斯文学，那大概是没读过。

母亲偶然遇见这位教授，提起儿子聪明、喜欢物理。教授说，我想见见他，我要把他转成学数学的。母亲说，数学？他不喜欢数学。教授说，那就看看我能做什么。

十五岁出头的弗伦克尔去了，带着青少年平均水平的傲慢。教授问，听说你对基本粒子感兴趣？他说是。教授问，比如说，你知道夸克吗？他说当然知道，夸克是质子和中子的组成部分，六十年代理论物理最重大的发现之一，那些粒子本身并不基本，内部还有更小的东西。

教授说，哦，那你大概也知道 SU(3) 群的表示论了。

一本翻到中间的书

弗伦克尔后来回忆，那一刻他才看清自己脑子里装的是什么。

全是故事。质子由三个夸克组成，中子由三个夸克组成，它们叫上夸克和下夸克。这些他都知道。他不知道的是故事底下压着什么：物理学家当初怎么想出这些？凭什么能把它理论化？

教授抽出一本书，厚得像本圣经，翻到中间某一页。弗伦克尔看见了熟悉的那些图，科普书里见过的那些图。差别在于，科普书里图就是图，没有解释；眼前这一页，图周围全是符号和方程，写得明明白白。

你以为学校里教你的那些是数学吗？那才是真正的数学。（叶夫根尼·彼得罗夫）

他被策反了，就是那一瞬间的事。

这段经历值得多说两句，因为它是很多人错过的那个转折点。科普读物给的是叙事，教科书给的是机制。一个人从「我知道」跳到「我想懂」，常常就发生在看见那张熟悉的图下面还压着一层东西的时候。弗伦克尔当时看不懂书里任何一行，可他感到了美。那种感觉是有序的、协调的，尽管他完全摸不着头脑。

弗里德曼问他，吸引你的是方法，是获取理解的那套机器吗？

弗伦克尔说，他渴求的是更深的理解。在那之前，他见过最深的东西就是那些图和那个夸克的故事。他不知道表面之下还有一层数学。对他来说，那就是全部的意义所在。

如今他在伯克利做研究，主攻朗兰兹纲领（Langlands program），他自己称之为数学的大一统理论，一头连着数学，一头连着量子物理。四十年过去，那个十五岁的少年还在他身体里，弗里德曼提到这一点，他把这当成夸奖收下了。

物理研究这个宇宙，数学研究所有可能的宇宙

弗伦克尔给过一个区分，说得非常干净。

物理学家关心的是描述这个宇宙。数学家关心的是描述所有可能的数学宇宙。

我们的宇宙有三个空间维度加一个时间维度，至少今天观测到的是这样。这张桌子是二维的，你可以放两根坐标轴，x 和 y，但描述这间屋子还需要第三根轴。再加时间。所以现实主义的物理理论必须建立在三维空间或者四维时空上。

而数学上，十维、十一维、二十五维、无穷维，数学家一样兴致勃勃。这就是分野，也是数学的自由。

代价在另一面。物理学家有实验验证带来的满足，他们有大玩具，日内瓦的大型强子对撞机（LHC）找到了希格斯玻色子。数学家没有这些。弗伦克尔很坦率地承认，他有点羡慕那些朋友，能摆弄那么大的机器。

数学家的验证方式是证明。用逻辑规则推出结论，那就是他们的实验确认。战场全在纸上，在脑子里。

伽利略那句老话在今天比在他那个年代更真：自然之书用数学语言写成，字母是圆、三角形和正方形，不懂这门语言的人只能在黑暗的迷宫里游荡。弗伦克尔说，这话在理论物理最前沿的部分，在基本粒子和宇宙大尺度结构那些地方，变得越来越准确。

物理学界这些年做的科普确实漂亮。书、视频、播客，一批人把标准模型和黑洞讲得家喻户晓。数学界落后了，过去十年才开始追。弗伦克尔说这话的时候没有抱怨的意思，只是陈述位置：公众对科学的兴趣一直很足，因为科学是我们手上最好的那套建立客观共识的工具，不管那个「客观」最后到底是什么。

数学能造出美，解释不了美

弗里德曼提到马克斯·泰格马克（Max Tegmark）那本《我们的数学宇宙》（Our Mathematical Universe），问弗伦克尔，未来真正理解宇宙核心的那批人，是不是全都是数学家。

弗伦克尔的回答是：数学只能算核心的一半。

他的书名就叫《爱与数学》（Love and Math），两根支柱，缺一不可。

数学给你工具，给你一种清晰的视力。光有数学，不足以让人过一种和谐、平衡的生活。（爱德华·弗伦克尔）

他对任何宣称「一切皆数学」的理论都保持警惕。

理由很硬：数学能生成美，却解释不了为什么它美。

你可以用公式证明一个结论对称、简洁、结构优雅，可优雅为什么让人心头一动，数学给不出答案。这道边界划得很清楚，愿意划的人不多，尤其是在一个靠数学吃饭的人嘴里。

他把数学描述成一种辨认模式的能力，在物理世界里找规律，也在心智世界里找规律。数学既探索身外的世界，也探索头脑内部。它让人的感知变得更精细，让看见美、理解美的能力变锐利。

他拿地球举例。人类曾经以为地面是平的，后来知道它是球，于是你能绕着它走一圈，不会走到某个边缘掉下去。

再往前一步，爱因斯坦的广义相对论说，我们的时空本身也不平。

这一步极难想象，因为「周围的空间是平的」这个观念扎得太深。理论和实验都证实了：一束光经过恒星会弯曲，看上去像被引力拉过去。引力就是这个弯曲本身。弯曲的不只是空间，是时空。

弗伦克尔讲得很形象。经线和纬线在小尺度上看是垂直的，拉远看，它们是空间弯曲的轨迹。现在把时间也算进来，想象一个球面，其中一条经线对应时间，纬线对应空间。他说自己想象不出来，但他能写出表达那个曲率的方程。

这就是数学的用处。人的想象力有硬上限，四维弯曲时空超出了它，符号系统能越过去。数学在这里干的事，相当于给人装了一副外骨骼。

永恒爱着时间的产物

弗里德曼说，这个理论对时间做的事不太友好。时间向前行进，是人类经验里最根本的东西。箭头向前，似乎是我们理解宇宙的唯一方式。

弗伦克尔引了一句威廉·布莱克（William Blake）：永恒爱着时间的产物。

有一种看法是，永恒才是根本的，时间在其中静止，是我们的心智把它概念化成了「时间」。

这不需要神秘主义来支撑。你真正投入一件事的时候，时间确实会停。抬头看钟，两个小时过去了，感觉只有几秒。沉浸在创作里，沉浸在爱里，沉浸在热情里，你把自己忘了，顺便把时间和空间也忘了。剩下的只有那件正在发生的事。

弗伦克尔说，也许那一刻我们离真相最近。

然后心智进场，开始做概念化的工作：哦，因为我刚在写东西，因为在画那幅画，因为看一幅画看入了神，因为我爱上了这个人。这些都是事后追认的叙事。

而在事情正在发生的当下，你不在想它。你就在那里。

弗里德曼顺着往下推：我们在一组似乎按顺序发生的记忆上搭起叙事，还带着一堆奇怪的人类配置，意识、自由意志，我们觉得自己在一连串行动中做出了选择。万一是幻觉呢？万一只是我们讲给自己听的一个好故事呢？

弗伦克尔的回答里有个真正的死结。他说这很难内化，麻烦在于：如果心智被设定成无法以其他方式接近世界，那么想要看到那个更整全的视角，我们就必须走出心智。

然后他补了一句很妙的话。

我觉得我们喜欢玩时间。我们喜欢这些经验，带着全部的戏剧性、全部的记忆、全部的磨难。我们爱它，否则不会这么做。（爱德华·弗伦克尔）

弗里德曼接了一句：或者说是地球爱它，进化过程爱它。地球上正在被创造出来的这个东西，似乎喜欢创造，喜欢让它的孩子们拿某些真理来玩，那些对生存竞争有用的、主观的真理。

这场对话到这里出现了一个漂亮的转身。前面还在讨论时间是不是幻觉，转头发现，会为「时间是不是幻觉」这个问题激动的生物，本身就说明了点什么。

牛顿说自己是个捡贝壳的孩子

弗伦克尔提到，最伟大的那批科学家都留下过记录，说自己在做出发现的时候感觉像个孩子。

牛顿：我不过像个在海边玩耍的孩子，偶尔找到一颗更光滑的卵石或者更漂亮的贝壳，而真理的汪洋大海在我面前铺开，未被发现。

亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck），二十世纪下半叶最伟大的数学家，法国人。他写：发现是孩子的特权，是一个不怕再一次犯错的孩子的特权，不怕看起来像个白痴，试这个试那个，在试错里往前走。

毕加索：每个孩子都是艺术家，问题是怎么在长大之后还是。

那种不怕、那种还没被人告知「这做不到」的天真，在弗伦克尔看来是科学发现的关键。

弗里德曼问得很直接：你自己挣扎吗？你是伯克利的名教授，是象牙塔里那座雕像，被期待用皇室的口吻说话。你在思考问题、在教课、在看世界的时候，能把这一切剥掉，找回那个孩子吗？

弗伦克尔先接了个玩笑，说他每天坐电梯到象牙塔的顶层去。

然后他说，绝对要挣扎，这是做人的一部分。这些伟大科学家之所以伟大，有部分原因就是他们保住了那条连接，那种着迷、那种脆弱、那种自发性，那种用孩子的眼睛看世界的能力。

难在哪里。难在你得穿过一整套教育系统，对很多人来说，这套系统对保住那条连接毫无帮助。我们被告诉一些事情，接受了，习以为常了。每当我们表现得不一样，每当行为不符合那个模式，就会被修理。老师说，父母也说。

当你表现得像个孩子、无所畏惧、看起来像个白痴的时候，你得不到尊重。因为存在一个等级制，没人想看起来像白痴，一旦你开始长大，或者自以为在长大。（爱德华·弗伦克尔）

而最开始，你根本不这么想。你只是玩，你对世界摊在你面前的无限可能性保持开放。

弗伦克尔并不主张教育系统不该驯服一点这股劲儿。目标是平衡：拿到知识，变得更成熟、更有分辨力，同时在连接世界和连接人的方式上更讲究，而这一切还要保住那份天真。

他承认没有公式。人生就是答案。每一个生命、每一个人，都是「怎么找到平衡」这个问题的一个具体答案，一个不完美的近似解。

但可以仰望那些已经证明过自己的人。牛顿、格罗滕迪克、毕加索，他们的资格是公认的，文明承认他们做出了别人欣赏的东西，所以不能简单地把他们当疯子打发掉。同样的话如果出自一个一辈子没做成任何事的人，忽略起来很容易；出自牛顿，你就得停下来听。这里面有值得学的东西。

灵感能从数据里长出来吗

弗伦克尔自己把话题拉到了 AI。他说这是屋里那头大象，绕不过去，新系统几乎每两周就上线一个。

他认为关于人工智能的整个讨论，缺的正是前面聊的这类思考。

比如：灵感和创造力不从知识积累中来。一个孩子还没积累任何知识，可那些伟大人物都说过孩子有创造的能力，而成年人把这种能力归功于自己内在的那个孩子。

如果从「一切都是计算」的立场出发，这段话就接不上。孩子显然没被喂过任何训练数据，但他们完全能分辨猫和狗，而且远不止于此。他们还有一种睁大眼睛的、充满惊奇的目光。

那种目光能被纯粹的计算捕捉吗？

弗伦克尔说他不知道答案。他没有在推销某个立场，他在质疑任何一上来就说「生命就是这个」「意识就是这个」的理论。因为凑近了看，你会发现还有别的东西在起作用，而那些东西从哪来，很难说清。

弗里德曼给了一个很硬的反驳：也许进化过程本身就是计算。那个孩子身上没有白板这回事。他是几十亿年计算的产物，那些计算探索过地球上生命的一切面向，战争与爱、恐惧与野心、暴力与发明，从细菌到今天。孩子身上带着几十亿年的知识。

弗伦克尔不否认。他质疑的是形式：孩子身上带着这些，是不是以我们今天所知道的那种计算算法的形态带着。

他给了一个很人性的观察。你是计算机科学家，我是学过计算机科学的，所以很容易说：整个世界都能用计算机科学解释。为什么？因为这样说让人舒服。我掌握了它，我学会了它，我的自尊心很满足，人们围着我，像旧时代的人围着祭司。当年宗教当道，一切都要用神学语言解释；今天科学进步了，买官方宗教账的人少了，解释的冲动还在。

分析、拆解、概念化，都是好品质，值得追。但弗伦克尔说，他觉得宇宙恰好等于他已经学会的那部分，这个想法有点不太可能。

弗里德曼接了一个很好的视角。大语言模型是在人类数据上训练的，互联网上的东西全在里面。最好的时候，像 GPT-4 这样的模型捕捉到的是人类处境的全貌，全部的复杂性。它在模仿，在压缩人类所有的怪、所有争吵和讨论、所有看问题的角度、所有解题的路子。我们每个人是只蚂蚁，只跟身边几只蚂蚁来往；AI 拿到的是一份人类简史的 TL;DR（太长不看版摘要）。这就是它的美。

弗伦克尔说他印象深刻，他好奇的是另一件事：这类系统能不能更进一步，在假装、模拟、扮演一个人类这件事上变得远远更强。

假着装，直到真装成。这似乎成了口头禅，可我们并不总是这样。我们可以真的在爱，可以真的被启发，那时候没有假装的成分。（爱德华·弗伦克尔）

他自己承认，这句话没法证明。他没法向弗里德曼证明，自己生命里某些时刻是真诚的、纯粹的。但他对此有一种压倒性的确定，一种主观的确定。

作为科学家，他受过训练，要更信任客观论证，信任可以重复、可以演示的东西。可年纪越大，他越开始追问：凭什么给自己的第一人称视角那么低的信用？

现代科学其实早就松动了这个地基。量子力学明确显示，观察者总是参与在观察里。哥德尔不完备定理显示，观察者对一套数学理论有多必要，毕竟公理是他选的。爱因斯坦的相对论里，时间是相对于观察者而言的。

十九世纪的科学抱着一个幻觉，以为自己可以完全抽离地分析世界。二十世纪上半叶的几个里程碑之后，这个幻觉站不住了，实验一遍一遍地否证它。

弗伦克尔把话说到这儿：也许这是个提示，该认真对待自己的第一人称了。也许我这一生最深的那场爱还没发生。它会发生，可它独一无二，没法复现。

他引了帕斯卡。

心有其理，理性对此一无所知。理性的最后一步，是认识到有无限多的事物在理性之外。（布莱兹·帕斯卡）

他说，说这话的人既不是神学家，也不是牧师，也不是灵性导师，是一位硬核科学家，大概是人类最早做出计算器的那批人之一。这样一个人留下这种话，值得琢磨。

弗伦克尔说他不站边，他想摇一摇这场辩论。因为大多数他认识的数学家，计算机科学家更甚，早就被说服了。这让他想起十九世纪末开尔文勋爵那句名言，物理基本完工了，剩下的只是更精确的测量。这句话到底有没有说过还有争议，不过弗伦克尔补了一句：别让一个好故事妨碍真相。

他说他很多同事乐意宣布：一切都结束了，我们已经拿到了。

这场对话讲到这儿停住了。

把望远镜转回来

整场对话里，弗伦克尔反复在做同一件事：把数学这门最讲究客观的学科，转过来照人自己。

他讲 SU(3) 的那本书，讲的是机制比故事重要。他讲地球从平到圆、时空从直到弯，讲的是人的直觉可以被工具改写。他讲时间在沉浸中消失，讲的是最硬的物理学最后落回到最软的经验上。他讲牛顿捡贝壳、格罗滕迪克说发现是孩子的特权，讲的是创造力的来源至今没有说明书。

这些线索收在同一个地方：我们手上最好的客观工具，一路推下去，终点都站着一个人。

量子力学说观测离不开观察者，哥德尔说公理得有人来选，相对论说时间相对于谁而言。三件事发生在三个完全不同的层面，结论却指向同一处。弗伦克尔用这个来给自己壮胆：也许该把主观的那一半也算进来。

他也没把话说满。他承认自己不知道 AI 能不能有那种惊奇的目光，承认自己证明不了某些时刻的真诚，承认人生这道题没有公式。

一位以证明为职业的人，公开说自己有些事证明不了，还愿意把这件事讲出来，这本身就是这期节目最值得听的部分。

• 找一本真正的教科书，随便翻到中间一页，看一眼你熟悉的那个科普结论底下压着什么。看不懂很正常，重要的是知道底下有东西。
• 读科普的时候多问一句：机制在哪。凡是只给结论不给推导的内容，都当故事听，别当知识存。
• 守住一件能让你忘记时间的事。那是你个人版本的「永恒」，也是判断自己有没有在假装的一个可靠指标。
• 听到「一切都是 X」的说法，先找它排除了什么。一个理论的价值，一半在它解释了什麼，一半在它敢承认自己解释不了什么。
• 允许自己在专业场合显得笨。格罗滕迪克把「不怕看起来像个白痴」列为发现的前提，这条对成年人比对小孩更难，所以更值钱。
• 给自己留一块不被效率衡量的时间。帕斯卡那句话放在今天格外刺耳：理性的最后一步，是承认有无限多东西在理性之外。