安德鲁·斯特罗明格：黑洞、量子引力与理论物理

1939 年，爱因斯坦在《数学年刊》上发表了一篇论文，论证黑洞不可能存在。那时候，距离史瓦西第一次解出他的场方程、拿到那个后来被叫做黑洞的解，已经过去了 23 年。爱因斯坦有整整 23 年的时间来想清楚这个解到底在说什么。

哈佛理论物理学家安德鲁·斯特罗明格（Andrew Strominger）在播客里提到这件事时，语气很轻松：要是我课上哪个学生写出这种东西，我给他 C 减。

一个创立了广义相对论的人，不承认自己的方程推出来的解。这个故事表面上像名人轶事，往深了看，其实是物理学这门学问最核心的工作方式：一个理论真正的价值，往往不在于它算对了什么，而在于它在什么地方算出无穷大、在什么地方开始自相矛盾。理论自己给自己判死刑的那一刻，才是下一场革命的开始。

黑洞的定义只有一句话，麻烦全在后面

斯特罗明格给的定义干净得不像话：黑洞是时空中光永远逃不出去的一块区域。因为光出不来，所以它是黑的。定义到此结束。

"光"这个词倒是可以先说清楚。他的解释很朴素：从太阳出来的东西，进到你眼睛里的东西，灯一关就消失、灯一开就出现的东西。至于数学定义，可以晚点再说。

那光为什么逃不出去？

光携带能量。这一点不需要物理学家来证明，太阳能电池板就在做这件事，把阳光收下来变成电。而任何携带能量的东西都会被引力拉。引力的强度正比于质量，所以只要在足够小的区域里塞进足够多的质量，逃逸速度就能被推到光速。

逃逸速度这个概念很日常。在地球表面，火箭只要加速到每秒 11 公里，忽略空气摩擦的话，它就能一路飞到下一个星系去。月球质量小，7 公里每秒就够了。反过来推，如果某个地方的逃逸速度刚好等于光速，那么连光都出不来。而相对论规定了宇宙有一个绝对速度上限，没有任何东西能超过它，所以这个推论在逻辑上没有漏洞。

爱因斯坦的两次否认，和一场被战争打断的实验

1939 年那篇论文只是一个开始。爱因斯坦对引力波的态度更反复，1936 年他写过一篇文章，论证引力波不存在，投出去之后杂志那边还专门找人审稿，审稿意见指出他算错了，他才改。

为什么同一个人会在同一个问题上栽两次？斯特罗明格的解释是坐标变换。这个问题听起来技术性极强，其实可以拿天气图来打比方。

假设你想画一张地图，上面标出全国各地的气温。你用一套气象站的数据，给每个站编号；我用另一套气象站，也编号。坐标就是我们给这些点贴的标签。到最后，两个人画出来的天气图必须是一样的，因为我们描述的是同一个物理世界，只是叫法不同。这个道理叫坐标不变性。

如果我们要告诉某个人一条实际的行车路线，希望他从这里开车到加州、路上尽量别淋湿，那么不管用哪套气象站的编号，我们给出的路线必须是同一条。（安德鲁·斯特罗明格）

问题在于，"必须是同一条"这件事几乎成立，但不完全成立。当时空有边界的时候，边界怎么标记就成了一个极其微妙的问题。这个细节从 1950 年代开始才有人认真对待。

而爱因斯坦在 1914 年就拿出过一版广义相对论，他自己非常兴奋，但那版只做到部分坐标不变，是错的。错在哪儿？它算出的光线被太阳偏折的角度，比正确值差了一倍。当时有一支考察队被派出去，准备趁日全食验证这个预言，结果一战爆发，人被扣了。这一扣就是四年，爱因斯坦有了四年时间把自己的理论修好。

斯特罗明格讲这段的时候没有什么戏剧性的评论，但这件事本身足够说明问题：物理学史上最漂亮的理论，中间有一版是错的，而它变成正确版本的原因之一，是一场没打成的观测。

奇点是理论自己挖的坑，这是件好事

回到黑洞。在视界之内，有一个谁也看不到、更没法活着回来汇报的地方，叫奇点。一旦穿过去，你会被压碎，那就是一切的终点。

"奇点"这个词的含义很直白：爱因斯坦方程在那里失效了，数值变成无穷大。你把方程写下来，扔进计算机，计算机跑到那儿就崩了。

有意思的是牛顿和麦克斯韦都没这个毛病。他们的方程简单，能精确求解，虽然三体问题解不出来，但大面上是可控的。所以历史上从来没有人真的相信牛顿力学是终极真理，它没有那种"跑到某处就崩溃"的特征来提醒你。

广义相对论不一样。它本来是为了描述太阳系这种引力很弱的地方发明的，结果它自己被外推到极致的时候，主动制造出了一个自己无法描述的构型。

这个理论把自己逼到了尽头。牛顿引力有过自己的尽头，麦克斯韦电磁学也有过，量子效应会在那里大幅修改方程。但广义相对论是靠自己走到了那一步。（安德鲁·斯特罗明格）

这也带出了斯特罗明格一个相当彻底的立场：世上没有精确的方程，一切都是近似。牛顿的理论不是错的，它只是有极小极小的修正项。至于这些修正为什么小得那么离谱，那本身还是个谜。

他举的例子是水星近日点进动。1859 年，勒维耶（Urbain Le Verrier）把观测和理论做了对比，发现水星椭圆轨道的长轴绕太阳转一圈，实际需要 233 个世纪，而牛顿理论算出来是 231 个世纪。差两个世纪，摊到每年几乎可以忽略。但这个差异是真实存在的，它是牛顿理论出问题的第一个信号。

做这个测量要投入多少人力物力，今天的人很难体会。而勒维耶当时完全不知道自己发现的东西有什么用。

十六位小数：标准模型站在人类思想的顶点

要说清楚量子引力，得先说清楚它要拯救什么。

标准模型是描述除引力之外所有已知相互作用的理论框架。它的精度高到什么程度？理论和实验的对比已经做到了小数点后十六位。斯特罗明格说，这行字就印在他办公室那扇门上。

这里面有几层结构。电磁相互作用是最早被驯服的；然后它和弱相互作用被统一起来，弱相互作用需要相当强悍的实验设备才看得见；再往外是强相互作用，它把夸克捆成质子，其数学形式叫杨-米尔斯理论，是电磁理论一个非常漂亮的推广，区别在于杨-米尔斯理论里那些类似光子的东西自己带电。

标准模型的最后一块拼图是希格斯粒子，2012 年被找到。至此，这个理论预言过的每一个粒子都被观测到了。

这么完备的一个理论，凭什么不能把引力也装进去？因为引力拒绝穿上那件统一制服。那件制服叫可重整化量子场论，所有其他相互作用都乖乖穿上了，唯独引力穿上就出问题，算出来的结果全是无穷大。

于是就有了量子引力这个课题：想办法让这两个理论跳一支不踩脚的舞。

弦理论：把粒子换成小圈，无穷大就消失了

目前唯一一个自洽的方案是弦理论。斯特罗明格强调，这里要小心措辞：我们不知道弦理论是否描述了真实世界，但我们知道它确实是一个能把量子力学和广义相对论调和起来的自洽框架，而且它能够容纳我们身边看到的那些粒子和力。

它的基本想法诞生于 1970 年代初：把"粒子"这个概念换成一个极小的弦圈。为什么这样就能解决问题？

你敲一个粒子，如果桌上有个大粒子，你敲上去可能会把自己磕青。桌上如果放的是根弦，你多半只是把它推来推去。弦比粒子"软"。（安德鲁·斯特罗明格）

粒子对撞时那些让人头疼的无穷大，本质上是一种硬碰硬。把弦扔向弦，碰撞就温和多了。这个说法听起来像玩笑，但它对应的是严格的数学结果：一旦用弦取代粒子，那些无穷大就消失了，你得到的是一个没有无穷大的、自洽的引力理论。

这件事的分量在于时间点。在那之前，人们已经找了整整十五年，想找一个能做到这一点的理论，一无所获。弦理论是被偶然撞见的。斯特罗明格说，这个领域里有一大堆发现都是偶然的。

不过 1970 年代的人普遍认为弦理论只是个纸面上的玩具模型，它没法描述我们这个世界某些非常独特的现象。其中最典型的是宇称不守恒。

这个概念值得展开。你站在酒吧里，看向对面墙上的镜子。镜子里那个宇宙，和你所在的这个宇宙，并不完全一样。如果你把一张同时拍到镜子和你自己的照片给旁边的人看，只要她足够聪明、照片足够清晰，她就能分辨出哪一半是真实世界、哪一半是镜像。现实中确实存在这种不对称，只是需要相当精密的测量才能看出来，照片糊一点就分不清了。

当年人们认为弦理论无法容纳这种不对称。到了 1980 年代中期，情况反转了：不但能容纳，而且只要做法得当，你可以用弦构造出一个同时调和了量子力学与广义相对论、并且看起来跟我们的世界差不太多的宇宙。

这里的分寸必须拿捏准确。这不等于弦理论预言了我们的世界，只等于"弦理论描述我们的世界"这个假设，从一开始就没法被排除掉。

弦理论会不会死？看看杨-米尔斯的下场

斯特罗明格被问到"你愿不愿意把全部身家押在弦理论的未来上"时，先纠正了问题本身。他认为把弦理论分成"对的"和"错的"、"活的"和"死的"，是一个逻辑错误。

它是一个垫脚石。

他给的类比是杨-米尔斯理论。1954 年杨振宁和米尔斯发明这套东西，是想描述质子和中子之间的关系。这个动机完全错了。但这套数学后来描述了标准模型里除电磁和弱相互作用之外的一切，而且它带有一种必然性：他们手里握着几块正确的拼图，只是缺了另外几块，也放错了位置，可这套东西最终自己找到了归宿。

爱因斯坦 1914 年那版广义相对论也是一样。他搞懂了等效原理，搞懂了时空弯曲，但拼图没凑齐。严格说那一版是错的，可你不会因此说爱因斯坦白干了。

我们总会不断发现新的褶皱。所以现在我们叫做弦理论的东西，严格讲也不太对。但我们会一直错下去，只希望每次错得比上次少一点。（安德鲁·斯特罗明格）

他愿意押上农场。这个说法在他这儿不是修辞，因为他真的有个农场，而且刚翻修完。翻修之前说这话很轻松，翻修之后说这话就有了分量。他的赌注是：一百年后，弦理论会被看作通往更深层自然理解的垫脚石。

支撑这个判断的不只是"它解决了无穷大"。后来人们发现，它还解决了霍金提出的黑洞信息问题。一个假设放进去，五样东西出来，这说明至少有一部分是做对了。

黑洞能存多少信息？答案写在面积上，不在体积上

斯特罗明格是先对黑洞感兴趣，后来才转向弦理论的。他早年对弦理论有点抗拒，觉得别人都宣称自己搞定了量子引力，那至少得读读人家的论文。读着读着，越读越有意思，然后开始发现：这些人把弦理论描述得非常笨拙，虽然内容都对，但形式上难看。

这种笨拙在物理学里很常见。一群人死磕一个问题，日思夜想，做梦都在琢磨，慢慢开始看见内在的关联，看见一种确实存在的美。他们没有自欺，他们真的看见了东西，只是外人瞟一眼，什么也抓不住。

1985 年那会儿，人们对弦理论的理解基本停留在"弱耦合下弦的波互相碰撞"这个层面。像黑洞这么大的东西，没法用弦来描述。当然可以证明，弦理论在某个极限下会回到爱因斯坦的广义相对论，还带上了修正项，但具体到黑洞，进展并不比爱因斯坦和史瓦西当年更多。

转折点是一个听起来很奇怪的组合。把霍金墓碑上的公式和玻尔兹曼墓碑上的公式放在一起，能推出黑洞里到底能存多少信息。斯特罗明格说，能上墓碑的物理公式不多，这两个都是 20 世纪物理学的支柱。

推出来的结果让所有人不舒服。按史瓦西的描述，黑洞就是空间里的一个洞，压根没有地方存放信息。惠勒、贝肯斯坦和霍金一步步推下去，结论是：除非黑洞在某种意义上能存储数量巨大的信息，否则量子力学和引力就不可能自洽。

那么存在哪里？存在表面上。而且存储量正比于面积，不是体积。

这就是全息原理。一个三维空间里的信息量，由它的二维边界面积决定。斯特罗明格讲到这里的时候说，他进场之前正在写一篇论文的引言，第一句话是"那个至今尚未被精确定义的全息原理"。他自己都不知道全息原理的确切表述是什么，但整个领域已经在用了。

这大概是理论物理最诚实也最迷人的状态：一个连定义都还没写清楚的想法，已经把黑洞、量子信息、凝聚态这几个领域串到了一起。

为什么现在是最好的时代

物理学圈子里有个流传很久的感慨：真希望能生在 1920 年代，量子力学刚刚成形，元素周期表刚被解释，一切都还是新鲜的。

斯特罗明格不这么看。他认为现在是做物理学最好的时候，而且这个判断他很确定，虽然很多人不同意。

理由在方法论上。1920 年代那批人播下的种子，人类花了整整一百年才慢慢消化，中间还要靠实验观测和计算机可视化来帮忙。而广义相对论这颗种子，本身就来自一场不相容：麦克斯韦的电磁理论规定光速是上限，牛顿的引力却是瞬时传遍全宇宙的。你完全可以跟另一个星系的朋友用一杯咖啡上下晃动来发摩尔斯电码，信息瞬间抵达，整个体系就崩了。

正是为了解决这个矛盾，爱因斯坦才走到了广义相对论。

但这里面有个陷阱。矛盾分两种：一种是真的深，一种只是我们把方程搭错了、把形式体系翻译错了，改改就没事。麻烦在于，身在其中的时候，你分不清是哪一种。

量子力学和广义相对论之间的张力，属于前一种。1950 年代泡利最早注意到它，1970 年代初霍金把它变成了一个非常直观的形式，此后几十年，无数人扑上去试图证明这只是个技术细节，全部失败。而所有试图理解它的努力，反过来催生了量子系统与其他领域之间大量意想不到的关联。

一个矛盾扛了七十年还没被消化掉，这本身就是信号。

怎么读这类对话

斯特罗明格有一句话值得单独拿出来：他没法重建自己两周前的困惑。不光是没法理解爱因斯坦在创立相对论之前有多糊涂，连他自己和合作者在几周前讨论时的糊涂状态，他都复现不了。问题一旦解决，一切就变得顺理成章，回头看那些讨论记录，完全想不通当初怎么会卡在那儿。

这就是物理学里最漂亮的那类想法共同的特征：回头看好似显而易见。这也意味着，你没法靠"这个想法听上去很简单"来判断它是不是好想法，因为在被想出来之前，它听上去一点都不简单。

同样的道理适用于评价一个人。斯特罗明格说，评价一个物理学家，不看他错了多少次，也不看对错比例，就看他对了多少次。爱因斯坦不信黑洞，不信引力波，1914 年还拿出过一版错的广义相对论。这些都不影响他是爱因斯坦。

这期对话停在了一个意味深长的地方：全息原理还没被精确定义，斯特罗明格正打算写的那篇论文，第一句话就承认了这一点。一个领域的核心概念，三十年过去还挂着一个"尚未精确定义"的前缀，而整个领域照常在往前跑。

这大概是理解前沿科学最重要的心理准备：你不需要等一个领域把地基打好再进场，因为地基往往是在人已经在里面干活的时候才慢慢打好的。

• 想亲眼看看"理论如何自我否决"，去读爱因斯坦 1939 年那篇论文（On a Stationary System with Spherical Symmetry Consisting of Many Gravitating Masses），全文不长，看完再回头看史瓦西 1916 年的解，反差会非常直接。
• 遇到"某个理论被推翻了"这类说法，先问一句：它在哪个尺度上被推翻，修正项有多大。牛顿被相对论修正的量级，是水星轨道每一万三千年差一个世纪这个级别的。
• 判断一个理论的生命力，别看它现在算对了什么，看它在什么地方算出无穷大、在什么地方自相矛盾。能自己撞墙的理论，比永远算得通的理论更有前途。
• 学新领域之前，先给自己找一个外行能懂的类比。粒子对撞会磕青手、弦只会被推着走，这个比喻比任何公式都更能让人记住弦理论为什么能消掉无穷大。
• 把"我们现在掌握的可能是错的"当成工作前提，而不是心理负担。目标定成每次错得比上次少一点，比定成找到终极真理要可持续得多。
• 留意那些扛了二三十年还没被解决的矛盾。大多数所谓矛盾最后都被证明是技术细节，能扛住的少数几个，通常就藏着下一场革命。