约翰·霍普菲尔德：心智的物理学视角与神经生物学

2001 年 6 月，泰晤士河上那座新落成的千禧桥开放三天就关了。人走上去，桥会横向摇晃。

桥没有塌，摇晃的幅度也不像要塌的样子。它摆得更像有人推秋千：一次比一次大，走到后来行人得扶住栏杆。三天后桥关了，一关两年。

事后的解释是这样。行人走路的步频在 2 赫兹上下，桥的横向自振频率差不多也是这个值。人走路时重心除了前后移动，还会左右摆。工程师设计时只算了前后方向，桥的强度够了，横向刚度不够。桥一开始晃，行人本能地想稳住自己，脚步不自觉跟桥的节奏对齐，给桥的推力于是更整齐，桥晃得更凶。

约翰·霍普菲尔德（John Hopfield）在播客里讲这个故事，讲到一半就拐到了神经系统上。

神经细胞产生动作电位。一群频率相近、彼此松散耦合的细胞放在一起，某些条件下相位会锁死，所有人一起放电；另一些条件下锁不上。而一旦它们同步放电，周围的细胞一定会注意到。在一颗正在演化中的大脑那里，这件事本身就能拿来当计算用。

生命系统里那些看起来像缺陷的东西，是可以变成特征的。（约翰·霍普菲尔德）

他说完停了一下，接着说：现在绝大多数人工神经网络，连动作电位都没有，更别提让它们同步。

复制一份，然后让两份漂开

他举了分子层面的例子。

一段 DNA 编码一个特定的蛋白质。这段 DNA 可以被复制一份。复制完之后，其中一份继续干原来的活，另一份可以自己慢慢变化，编码出一个略有不同的分子。如果这个新分子碰巧帮上了某个对细胞要紧的化学反应，演化就会开始改进它。于是你得到一种能力：复制，然后让两份漂移开，一份守住旧功能，另一份去试新的。

莱克斯·弗里德曼（Lex Fridman）把话题引到公司上。霍普菲尔德说，是啊，公司也这样，关门、开业，时间尺度短一些，也短不了多少，有些公司能活一个世纪。他提到 IBM 造第一台 PC 时成立了一个隔离的内部小组，那是 IBM 历史上第一次不坚持用自家元件。要进一个完全不同的市场，得把整套文化换掉。

然后他补了一句：生物学找新市场的方式，比这更有适应性。

芯片是平的，大脑是立体的

他把人工神经网络缺的东西归结到一件很物理的事情上：结构。

计算机芯片基本是二维的，勉强算 2.1 维。它做不好三维布线。大脑不长这样。新皮层是片状的，铺在白质上面，白质的体积大约是灰质的十倍，里面全是所谓的"线"。

结构决定什么容易、什么极难。生物学让一些事变得极其容易，而那些事从计算角度看，难到不知道怎么下手。反过来，它做不了简单的浮点运算，那对它来说蠢得没法用。

他提到婴儿期。那段时间大脑里既有疯狂的细胞增殖，也有最剧烈的细胞死亡。用不上的、接得不够好的连接会被清掉。这是一套筛选机制，并非一次性的设计。

教了一辈子书，"理解"这个词他还是没定义清楚

霍普菲尔德的父母都是物理学家。他说自己从中真正得到的，是一种感觉：世界是个可以被理解的地方。做得够多的实验，想清楚它们意味着什么，把东西组织成能做数学的形式，你就应该能明白它怎么运作。

但他教大一物理的时候遇到麻烦。他不想让学生背下一堆例题，看到题就知道该写哪个公式去生成答案。他想让学生真的"理解"牛顿定律，看到某个情境就能说，这个球应该走那条轨迹。

对这个"理解"，我心里有个模糊的想法，可我不知道该怎么把它表达好，我一辈子都没搞清楚该怎么表达它。（约翰·霍普菲尔德）

他说这个问题在前馈神经网络面前撞得头破血流。这些网络做出了惊人的事，可里面没有一丝一毫他心目中的"理解"。

理解远远不止一张巨大的查找表。（约翰·霍普菲尔德）

弗里德曼追问：如果这张表足够大呢？

霍普菲尔德没接这个话头，他绕到了反馈和脑电节律上。问一个神经外科医生，什么时候算一个人死了？答案大概会是：看脑电节律，这一颗是再也回不来的，那一颗好好处理还有救。做这个判断靠的是电极读到的简单电学图样，压根不去看单个神经元在干什么。

这些节律，在 Google 的任何一台机器里都不存在。

弗里德曼说，这有点像拿世界顶级钢琴家和一个刚学琴的孩子比。霍普菲尔德说，可他们都在弹钢琴。

AI 撞一次墙，神经生物学递一块砖，然后再撞

被问到两边会不会有一天接上，霍普菲尔德的判断是，这会一代一代循环下去。

模式大致是这样：人工智能和计算机科学这边说，这就是我们当下对神经生物学的模型，先假装它够用，把能做的做尽。做出一堆有意思的东西。做一阵子之后，撞进沙子里动不了了。然后有人回头说，神经生物学那边还得要点别的东西。再然后某个更大的东西出现，又能往前走很远。接着再撞一次。

他说他也不知道这个循环要走多少代。每一代都会比上一代更接近大脑实际在做的事，也能在更大范围上越过图灵测试这类标尺。

有意思的是，这个循环在神经生物学内部已经演过一遍。

霍普菲尔德刚对这个领域感兴趣的时候，绝大多数从业者相信，只记录单个细胞就能理解神经生物学。大卫·休伯尔（David Hubel）是这种观点的强力代表。后来一两代人把这个看法整个推翻了：不做到同时记录一万到十万个细胞，就别谈理解大脑怎么工作。

霍普菲尔德说，大方向上这是对的。你得能看到集体模式。这些模式落在整组细胞的集体属性上，跟某一个动作电位、某一个细胞无关。问题是，要多少个。

六个高精度电机，还是十万根肌肉纤维

他举了运动皮层。运动皮层做的事很复杂，可你要研究的问题本身相对简单。神经生物学的做法和工程师的做法完全不同：工程师会在一条肢体上装六个高精度步进电机，神经生物学用的是十万根肌肉纤维，每一根都得单独控制。

理解怎么用一种宽容得多的、更像神经的方式去完成一件事，我觉得对工程界是有好处的。（约翰·霍普菲尔德）

他的建议很具体。别铺一整片几万个压力传感器，每一个都不太准，每一个都在没完没了地自我校准。装一两个，然后用一套容错的方式去用它们。

弗里德曼追问：那样的话，物理学家不就永远失业了吗？那么大、那么乱的系统里，哪还有什么简单的基本原理可挖。

霍普菲尔德不接受这个说法。他拿纳维-斯托克斯方程打比方。非线性流体力学的方程里有大量物理，原子和分子的物理全都不见了，被另一组方程取代，而那组方程跟底层方程一样真。

问题在于，这类方程在一般生物学里会难找得多。但作为物理学家的那个我坚持认为，大概存在某种这样的方程，它们就在那儿。（约翰·霍普菲尔德）

如果物理学还能对这个领域有贡献，可能就贡献在找这类方程上，以及贡献在弄清怎么从生物学里把它们提取出来。

他把这称作一个尚未解决的开放问题。分子在这头，心理行为在那头，中间隔着好几层集体性。要抓住的是这些层与层之间怎么接起来，而不必从头算。

两种学习，他只愿意研究其中一种

被问到最漂亮的东西，霍普菲尔德的回答几乎脱口而出：适应就是一切。

但适应有两种。一种发生在代际之间，靠演化时间。另一种发生在单个个体的一生之内，靠这个人从环境里学。生物学两种都有。让神经生物学变得困难的正是这一点：它是一套建立在演化系统之上的、像数学系统一样的东西。

他讲这两种学习时的态度差别很大。

演化让他敬畏。他接着说，那是个黑洞，他看不出从哪里下手，所以一点工作的兴趣都没有。

我看不到演化过程在眼前发生。我对它心怀敬畏，但我没法对它产生研究的兴趣。（约翰·霍普菲尔德）

人能撬开的是"一生"这个时间尺度。发育神经生物学就在这个尺度上，看连接和结构怎么从基因加三维构建这两件事里长出来，也看那最初几天几个月里发生了什么。

身体散了以后

访谈里有个转折，弗里德曼问他自己怎么看待死亡，因为他研究的是心智这个机制。

霍普菲尔德的回答很直接。年纪大了，身体以各种方式散架，他越来越清楚地意识到，一个人是什么，装在脑子里，不装在你操心怎么埋葬的那具身体里。

有一部分的确能留下来。写过东西的人，方程、笔记、日记，这些碎片会在他死后继续活着。他说他这辈子正在经历一场深刻的转变：他父亲过世时，除了亲手写下的那些东西，关于这个人的事实几乎没有被记录过。而现在，每一个普通人的大量事实都会被数字世界永久记下来。

所以什么是死亡这个问题，对上一代人和对下一代人，答案可能不一样。按某些定义，我们某种程度上已经不朽了。（约翰·霍普菲尔德）

这个判断出自一个研究联想记忆的人嘴里，别有意味。他造的那类网络，本质上就是让部分信息能唤起整体。他说的"留下来"也是同一回事：留下足够多的锚点，别人就能重建出一部分你。

意义这个词，和"理解"一样滑

被问到生命的意义，他先说这个词滑得像"理解"。

然后他讲到活着的系统有多难定义。一个氢原子和另一个氢原子基本一样。两个同种细菌就不太一样了，同名义物种之内的差异大到超出直觉。什么算物种这个概念本身开始模糊。物种离开特定环境还存不存在，又是个问题。

再往下推，整片生物圈都是活的，可你要问其中哪一块单独拿出来能叫"活"，他自己都觉得说不清。

所以"意义"这种东西，可能是像有意识的生物这样的个体才拥有的。而你在说，这一切都以某种方式互联，可能连个体都不存在。（莱克斯·弗里德曼）

霍普菲尔德接了一句更狠的：人说新皮层是思考的地方，可大量工作在脊髓上完成。思考的本质在哪？不可能只在新皮层。

想理解思想、想造出思想，你可能得连着新皮层一起把整个宇宙造出来。

提起一个腰不好的认知科学家

话题转到他自己的工作。

联想记忆是什么？他举了个例子。你对每个朋友都有一堆记忆：长什么样、声音什么样、哪上的大学、在哪儿认识的、写过什么论文，一直列下去。现在有人开始描述，一个五英尺十英寸高、做认知科学、腰很不好的家伙。用不了多久你就知道，他在讲杰夫·辛顿（Jeff Hinton）。

整个过程里没人提名字。

几个和某个人绑定的事实，就足以让你抓住其余事实里的一个子集。这种把东西连起来、把经历连起来的能力，就叫联想记忆。霍普菲尔德对它的评价比大多数人想的都要高：

在我看来，智能行为里有很大一部分，其实就是大型联想记忆在运转。（约翰·霍普菲尔德）

他四十年前做的东西是个粗糙的物理模型。粗糙是有意的，为的是让他自己那种物理学家的"理解"能站住：你可以说，哦，我明白它为什么跑到稳定态去了，就跟东西往山下滚一样。有了这个，你就能用物理的语言思考，而不只靠数学符号。

具体机制是这样。把系统看成一个在高维空间里运动的点。存在某些路径，别的路径会往它们上面收敛。这类网络叫吸引子网络。吸引子的意思是，从附近任意一点出发，轨迹最终都落到同一条线上去。

怎么在高维空间里实现收缩？这里有道经典的限制。刘维尔定理说，相空间里处处收缩是不可能的。这儿缩，那儿就得胀。有意思的驱动物理系统总是这样处理：取一小块子系统当"有意思的部分"，让它收缩，剩下的那部分负责膨胀，物理学家管这个叫熵流。

收缩带来稳定。稳定带来稳定的计算和稳定的行为。

关键的数学工具叫李雅普诺夫函数。有这个东西的系统，你不必把动力学细节全跟一遍，就能判断它会往哪去。霍普菲尔德说他在八十年代初做那个简单模型时，压根不知道李雅普诺夫函数叫什么，他只知道那是个能量函数。

从山顶放一颗球，它会停在某个谷底。你用不着盯着它滚，也能知道这件事。

这套"能量地形"的图景顺带解释了误差校正。纠正错误可以理解成一条河谷：计算沿着谷底走，被石头推偏了一点，水会自己回到河道里。即使中间每一步执行得都不完美，最后也能到同一个答案。

他说得很清楚，没有谷底的纠错方案也存在，数学家能懂，他不懂。他懂的是有谷底的那种。

这个模型没告诉你东西是怎么学会的

弗里德曼几次想把这套东西升格成"关于学习的洞见"，霍普菲尔德每次都把他按回去。

它没给出关于学习的洞见。它给出的是，一个已经学成的系统可以怎样表达。它没有描述一个合理的、真正把东西学下来的过程。（约翰·霍普菲尔德）

这句话分量很重。被问了三十多年 Hopfield 网络的人，本人一再强调这个模型的边界：它说的是"假如这些连接已经以某种方式学好了，现在你放半个图案进去，另一半会自动补全，为什么？因为物理"。那套连接最初怎么形成的，它一个字没讲。

真正把学习装进去的是玻尔兹曼机，辛顿和特里·谢诺夫斯基（Terry Sejnowski）的工作。霍普菲尔德对它有个评价：这是最长寿的学习系统之一，而它本质上是个反馈网络，学习的内容是一组物理哈密顿量或者能量函数的参数。他说辛顿一遍又一遍回到玻尔兹曼机的变体上，这件事一直让他觉得有趣，因为一个带反馈、带概率的东西，在计算和物理两边都是漂亮的封装。

从这里他引出一个对当下深度学习的判断。他不认为大脑有最深那些网络那么深。他怀疑，计算机科学里那种深度，有一部分是被逼出来的：机器上最容易实现的学习是前馈的，所以只能靠堆深度来补。

如果真是这样，问题就变成了：生物系统里既有前馈又有反馈，它会不会被一个神经元多得多、但层层堆叠的系统给近似掉了？反馈的动力学，会不会比神经元数量和深度更关键？

他的比喻是，没有反馈，就像造了一台大计算机，只让它跑一个时钟周期，然后必须重新加载输入才能干下一件事。而人可以闭上眼睛，不听对方说话，在脑子里摆弄一个棋盘两分钟，一点外部输入都没有。

那种记忆的东西，从根本上就是反馈机制。（约翰·霍普菲尔德）

意识是给自己讲的故事

反馈绕不开意识，他承认这一点，但他说很难内省，更别说研究。他这些年偶尔对意识感兴趣，就去问比他强的人怎么看，收集观点。

马文·明斯基（Marvin Minsky）的看法是，意识基本被高估了，它可能只是个副现象。你做的那些难的运算，全在无意识里完成。证据多得很：甚至很简单的动作，你已经决定了，神经生物学家能在你自己意识到之前看出你已经决定要把手往左移。意识像蛋糕上的糖霜，真正的蛋糕在下面。

尼可拉斯·查特（Nick Chater）写过一本《心智是平的》（The Mind Is Flat）。霍普菲尔德拿神经网络来类比这个"平"字：可能是一张很宽、没有深度的网。他顺着明斯基往下推，如果把明斯基逼急了，他大概会说，意识是你为了向自己解释你早就做完的事而付出的努力。

它是围绕那些已经替你算好的东西，编织出来的一段叙事。（莱克斯·弗里德曼）

霍普菲尔德说，对，我们对事件的记忆有大量这种情况。你目睹一件创伤性事件，真正准确记下的没几条。有人问你，你会围绕这几个正确的锚点，加上一般常识，编出一段细节丰富得多的叙事。一旦这段叙事被生成出来，你极可能反复复述它，并且坚称里面每一条都是真的。

他举了约翰·迪恩（John Dean）的例子。水门事件时期，迪恩是尼克松的私人律师，卷入掩盖行动，后来意识到不交代就等着坐很久的牢。他作证时表现惊人，能极其详细地复述一次次谈话，非常有说服力。多年后秘密录音带公开，人们发现迪恩的记忆是好的，但没到非凡的程度。他真正有的能力是，把当时的气氛生动而大体准确地画出来。

弗里德曼说，这本身就是对意识的一个漂亮描述。霍普菲尔德没反对。

问到他自己站哪边，他说还在收集观点。他见过弗朗西斯·克里克（Francis Crick）一次，问起意识，克里克立刻开始长篇讲孟德尔和豌豆。孟德尔知道有些东西在遗传里，而且那种东西不溶于灰色、是这个或那个、会传递下去，这对生物学是根本性的。生物学家花了好几代才明白有遗传学这回事，又花了一两代才明白它来自 DNA。可孟德尔之后不久，会思考的生物学家就已经意识到遗传里有个深层问题。

克里克想说的是，这就是我在做意识的原因。霍普菲尔德指出，克里克手里没有孟德尔那样的确凿信号。这正是他立场薄弱的地方。克里克和克里斯托夫·科赫（Christoph Koch）合写的那本书，他觉得不够有说服力，原因就在于缺那个信号。

他自己为什么不站队：他还没看到进入点。在神经生物学里，一旦他理解了集体现象、理解了可以被描述为集体行为的动力学演化，他就觉得，我懂的那套物理和任何一个神经生物学家懂的东西差得这么远，我大概能往里添点东西。从物理学看意识，现在没有任何可以抓的地方。

自由意志是紧挨着的另一个问题。他说物理学家会随口给一个答案，然后一路后退，因为发现刚说的那个答案必然和物理定律冲突。

但这里他划了一条界线，划得很干脆。量子力学不必扯进来。

在我看来，大脑的谜属于这样一种性质：一个被驱动的动力系统，手里有一亿亿个部件，会发生什么。这种复杂性的物理，至少和量子力学里的相位相干一样，都没被搞明白。（约翰·霍普菲尔德）

街上滚过来一个球

如果有个眼睛里带着光的年轻人跑来，说想用神经网络造出会思考的系统，他会给什么建议。

他的第一条批评是：简单的网络撑不住多个假设并存。

他理解中的思考，核心是在采取物理行动之前先做心理上的探路。就是刚才说的闭眼在脑子里摆棋盘。前馈网络做这件事的方式是把所有情况预先算好。他认为神经生物学不这么干，它手里有一套动力学系统，探路是真的在系统里跑一遍。这里面有创造的成分。

而在简单网络里，你有的是一堆学过的实例构成的空间。如果新问题落在这个空间内部，网络能给出不错的建议。如果这个问题来自空间之外，它的行为没有任何约束，什么都有可能发生。

在人工神经网络这个世界里，前提永远是我有一堆样本，测试集必须从同一个分布里抽。如果测试集来自完全不同的分布，你没道理指望它答对。（约翰·霍普菲尔德）

这就是所谓的分布外。

他举了个场景。黄昏时分，一个球从街对面滚过来。假如这不在训练集里，"后面可能跟着个孩子"这个念头不会出现在网络里。而人的生物性里有某种东西会让这个念头出现。

接下来他说的话，把整场对话又拽回"理解"那个词上。训练集这个分布，不只是那堆样本的集合，它背后还有别的东西。那个别的东西，正是他一直想问的：理解一件事到底是什么。

皮布尔斯不啃大数据

弗里德曼问演绎推理在科学里的位置。

霍普菲尔德承认，有些科学问题的答案确实只能靠分析海量数据拿到，宇宙学就是。这类问题从来不是他有洞见的那一类。然后他补了个例子：今年诺贝尔物理学奖得主之一吉姆·皮布尔斯（Jim Peebles）就在隔壁系。皮布尔斯干的事，从来是自己不去啃大数据，他用的是别人工作被压缩后的结果，最终归结为把问题想透，想清楚一个现象在什么原理下运作。

物理学会一直寻找那种能越过细节去描述系统的方式。死硬派生物学家认为生物学之所以成立就在细节里。物理学家想要的是一个"不管细节怎样都成立"的解释。他也承认，有些问题的答案注定无法用这种方式找到。

那辆在 45 英里上抖轮子的道奇

霍普菲尔德讲了他第一辆车。1936 年的道奇，基本是堆废铁。开到 45 英里每小时以上，轮子就开始抖。

没人设计成这样。这就是车在出故障。

换到生物学里，如果"什么时候超过 45 英里"这个信息对你有用，演化会直接把这个抖动抓过来当传感器用，而且完全不关心它是怎么来的。

要让这种发生在大规模复杂网络里的事情真正被用于计算，还得等很长时间。（约翰·霍普菲尔德）

他接着说，你笔记本里现在有多少个晶体管？数量级是百亿。所有晶体管都差不多。而物理系统里只要有这么多相似的部件，几乎必然会出现集体属性。空气里的声波，地震，天气，都是。

而在今天的人工智能里，没有一个集体属性被用上了。

如果生物学用上了，那就还要好几代人去挖，去看它们怎么被用、意味着什么。弗里德曼说，那我们可能得反复回到神经生物学，把我们的晶体管弄得更乱一点。霍普菲尔德说，对，同时那些简单的方案也会拿下很大一块地盘。

他自己承认，最让他意外的事情之一是，学习系统明明跟生物一点关系都没有，却能这么有用。

回到千禧桥

整场对话的结构很像他自己描述的那种动力学。开头是桥在晃，行人不自觉同步，一个纯粹的相变问题。中段是一颗球从山顶滚到谷底，是高维空间里的吸引子。结尾是一辆 1936 年的道奇在 45 英里时速上抖轮子。

三件事的共同点是：系统里有大量相似的部件，集体行为既不出自哪个部件的设计，也没法靠拆开某个部件理解。

桥的设计师算错了方向，行人的本能把这个错误放大成一场相变。球的轨迹不用盯着看也知道终点。抖动的车轮如果对某件事有用，演化就会留着它，还会把它磨得更灵。

他七十年代从物理学转进生物学，八十年代做出那个以他命名的网络，之后又把注意力转回真实的神经生物学，反复提醒别人（也提醒自己）那个模型没解释学习。他 2018 年那篇文章就叫《现在呢？》（Now What?）。他在里面写，自己科学上的成就多半来自问这个问题，然后往往以一次大转向作为回答。

文章末尾还有一句：专家擅长回答问题。如果你够胆，就问自己的问题，别太在意你是怎么找到它的。

可以试的几件事

• 重读自己领域里被反复引用的那个经典模型时，专门去找作者本人后来写的"这个模型没解决什么"。Hopfield 网络被引用了三十多年，而霍普菲尔德本人一再强调它不解释学习怎么发生。作者的自评比二手综述诚实得多。
• 做模型评估时，除了标准测试集，另外构造一组明显脱离训练分布的样本单独跑。霍普菲尔德给的判据很朴素：新情况如果不在你的样本总体里，系统行为就没有任何约束，别指望它给出合理反应。
• 如果你的系统是纯前馈的，问一句：这套能力里有多少是靠预先算好所有情况换来的？试着加一层状态循环，让它能在没有新输入时继续在内部演变几秒，看输出会不会变。
• 做硬件和机器人时，考虑用少数不精确、会自我校准、彼此冗余的传感器，替换掉"一两个高精度传感器加精密控制环"的做法，让整个系统靠容错收敛，不必每一步都算准。神经系统就是这么处理十万根肌肉纤维的。
• 读一点动力系统的语言，尤其是相空间、吸引子、李雅普诺夫函数这几个概念。它们的好处在于给你一套看图的方式：知道球一定会落到某个谷底，就不必把滚动全过程模拟一遍。
• 碰到一个看着像 bug 的行为，先问它在这个系统里有没有可能被当成信号用。生物学里大量特性都是这么来的，工程系统里通常直接把它修掉了。
• 每完成一个项目，把"现在呢"当成一个必须回答的问题写下来。他一生里几次重要转向，都是从这个问题的答案开始的。