# 格兰特·桑德森：数学、Manim、神经网络与 3Blue1Brown 的教学之道 > 以动画讲解数学的创作者谈 Manim 工具的由来、神经网络可视化，以及如何把抽象概念讲清楚。 - 原标题：#118 – Grant Sanderson: Math, Manim, Neural Networks & Teaching with 3Blue1Brown - 期数：第 118 期 - 发布日期：2020-08-23 - 嘉宾 / 主题：格兰特·桑德森与 3Blue1Brown - 网页版：https://lexfridman-cn.pages.dev/ep/grant-sanderson-2/ - 官方页面：https://lexfridman.com/grant-sanderson-2/ - 精读字数：约 12884 字（阅读约 29 分钟） > 本文为 lex.qiaomu.ai 基于原始访谈的 AI 改写中文精读，非官方翻译；引用请注明出处并链接网页版。 在咖啡馆里，格兰特·桑德森（Grant Sanderson）正捧着一本关于费曼的书。一个陌生女人瞥了一眼封面，凑过来说：哦，费曼，我爱他，我读过《别闹了，费曼先生》。然后她开始解释，费曼其实从来不算是个“数学型的人”。 格兰特当时坐那儿有点懵。一个物理学家，被公众认知成“跟数学没什么关系”，这事怎么想都别扭。但更别扭的是，这句话反过来倒像是一种赞美：在很多人心里，费曼的伟大恰恰在于他“绕开了”数学，用最直白的方式触碰到了真实世界。 这是格兰特第二次上 Lex Fridman 的播客。他做 YouTube 频道 3Blue1Brown，做数学可视化，做了 Manim 这个动画引擎。两个多小时里，话题从费曼聊到拓扑学，从指数增长聊到 GPT-3，从贝尔实验室聊到神经元网络，中间穿插了不少关于创作、孤独和教育的自我剖白。 如果你只想知道结论，大概有这么几条：**让人爽的内容不等于让人记住的内容**；**最有资格讲某件事的人，往往最不敢点发布**；**万物理论是块太大的肉，啃不动**；**而人这一生最大的遗憾，可能是没和同事共用过一间办公室**。 ## 咖啡馆里那句话，把费曼说成了“不算数学型的人” 格兰特对费曼的兴趣不在那些段子。让他真正记住费曼的，是一封信。 那是费曼写给妻子的信，写在妻子去世两年之后。她在曼哈顿计划期间得了脊髓灰质炎，很年轻就走了，两个人当时正爱得不可开交。信里费曼说，他有多爱她，没有任何女人能和她比。 > 你在《别闹了，费曼先生》里看到的那个费曼，和现实里的费曼是两个人。（格兰特·桑德森） 公众印象里的费曼，有点像个油嘴滑舌、略带性别歧视的花花公子。可那封信是完全另一个人写的。格兰特说，这跟费曼在科学上的形象也有点像：表面上他是那个拍着桌子说“你们别搞那些花里胡哨的公式，我就要最本质的东西”的家伙，看着特别接地气，特别反理论。可他真正在做的事，深得很，数学密度极高。 那句“他从来不是个数学型的人”之所以能流传，大概是因为观众太想相信这个故事了。我们想相信，伟大可以绕开枯燥的技术细节，靠直觉和天分直接抵达真相。这种叙事听着舒服，但它不真。 费曼身上另有一件事让格兰特着迷：**他读论文的方式是先自己解一遍**。看到一个别人提的问题，他会先试着从零开始想，建立起自己的手感，然后才去看别人是怎么做的。 格兰特很认同这一点，也承认这方法极其拖慢进度。他自己不是活跃的研究者，某种程度上就是因为这个：学东西太慢。但他也由此得到了一些别人不会有的东西，那些说不清道不明、但真实存在的直觉。因为你自己试过，所以你会去构造反例，会去想象边界情况，会在大脑里堆积一堆属于自己的数据和例子，而不是作者给你的那些。 > 如果你只是顺着证明读一遍，那些直觉是不会长出来的。（格兰特·桑德森） ## 费曼效应：让你爽的，不等于让你记住的 但费曼也有一个“坑”。 教育界有个说法叫费曼效应：你看他讲课、读他的讲义时，一切都顺得像水，那种“我终于懂了”的快感，别处真找不到。可是一周之后，你回想不起来到底是什么让你产生了那种感觉。 格兰特说，这个风险对他自己的视频同样成立。他做的东西，最理想也就是一份“智力糖果”，给人一次“好像懂了”的幻觉。想要真的留住，必须自己动手：重新推一遍，做题，用间隔重复把术语的砖块垒住。否则什么都留不下。 > 让费曼讲座如此令人享受的那个东西，可能恰恰也是我们作为教育者应该警惕的那个缺陷：它和长期学习并不成正比。（格兰特·桑德森） 对自己这份工作，他做过最清醒的一次审视就在这儿。他不否认视频的价值，但他清楚那条线画在哪儿。 ## 狐狸和刺猬：他为什么不去钻同一个洞 有人问他，你游过那么多领域，懂得那么深，有没有想过扎进去，发现点新东西？ 格兰特提到一个老比喻：狐狸知道很多事，刺猬只知道一件，但知道得极深。冯·诺依曼是狐狸，爱因斯坦更接近刺猬。两种人都推进了科学。 他把自己归到狐狸那一类，还说了一句很实的话：**他现在什么都知道得不够多，不足以在任何领域做出有分量的贡献**。他最大的本科遗憾是没和教授们建立好关系，因为他觉得科研的成功很大程度上靠师徒制，靠有人给你递上一层层垫脚的问题。 但狐狸有一个产出：**讲解上的新贡献**。有些东西是“已知的，但没被讲清楚”，这就留出了空间。他说，如果自己未来能做出点什么，大概率是在这一类。 这也解释了为什么两个相邻的数学分支，可以彼此听不懂对方在说什么。把做复分析的和做代数几何的博士生放进彼此的讨论班，两边都像你我一样懵。所以，一个愿意在好几个山头之间来回走、试着把大图景连起来的人，本身是有价值的。 ## 数学要么平凡，要么不可能，以及拓扑学被讲坏的方式 Lex 说，跟格兰特聊天有个感受：机器学习里两周你就觉得自己“基本掌握”，数学里则是另一种节奏。 格兰特的回答很精准：**在数学里，一个东西要么平凡，要么不可能，中间那条线薄得惊人**。你刚接触一个主题时它完全不可穿透，等你有点感觉了，回头看又觉得“整个主题其实挺平凡”。所以每个研究者其实都站在那道坎的另一侧，你从外面看觉得遥不可及，走上一步其实就到了。 聊到教学，他把矛头指向了拓扑学的科普方式。 你可能听过那种经典说法：拓扑学家关心的是“可以扭曲拉伸，但不能剪开也不能粘合”的形状。这个说法很可爱，甜甜圈和马克杯，但格兰特说它根本没讲到点子上。 > 难道真有数学家坐那儿想，我想研究一下黏土的性质？不是的。（格兰特·桑德森） 拓扑学真正的动机是：有一大堆数学对象，它们共享某种“几何但没有精确距离、只有远近概念”的结构。你把这些结构抽象出来，就能在不同数学分支之间建立映射，翻译成非平凡的事实。这才是数学家真正在做的事，但它很少被讲出来。 学习者因此陷入两难：要么听了一堆咖啡杯和甜甜圈，觉得“这也太软了”；要么一上来撞见开集公理，发现“开集不是闭集的反义词”，觉得“这也太硬了”。中间那段真正有意思的路，被跳过去了。 他自己拍过一支莫比乌斯环的视频，就是想补这段路：你想把一个莫比乌斯带的边界刚好放在平面上，同时整个带子都在平面之上，直觉告诉你不可能不自我相交，但你没法说清为什么。要去说清，你就得开始定义“可定向”和“不可定向”，而一旦有了这个动机，拓扑学教材开头那一堆看起来随意的定义，忽然就有了来由。 ## 我们对指数的直觉，是被训练掉的 很多人以为自己不懂指数增长。格兰特的看法相反：**人类天生对指数极其敏感，是后来的教育把它训练掉了**。 他举了一个人类学观察。在一些还没有系统算术的社会里，问“1 到 9 之间是几”，人们的第一反应往往是 3。因为 3 在几何意义上位于中间：1 乘 3 得 3，3 乘 3 得 9。同理，1 个朋友和 100 个朋友之间“中间是什么”，答案是 10 个朋友，那才是社会地位上的中点。 > 我们天生就是用对数思考的，然后被基础算术训练成了线性思维。（格兰特·桑德森） 但真正反直觉的部分，在大数那一端。你让一个没有算术的社会去算“1 颗石头连翻三倍七次是多少”，答案也会让他们吃惊。这意味着：**小数段的指数直觉我们天生就有，大数段的指数直觉需要靠训练补上**。 ## 米粒、睡莲，和“倒数第二天” 他讲了两个经典例子。 一个是棋盘上的米粒。国王答应给一份赏赐，对方说只要在棋盘第一格放 1 粒米，第二格 2 粒，第三格 4 粒，一直翻倍到第 64 格。**最后一格需要的米粒，超过全世界所有米的总和**。 另一个是湖面上的睡莲。一片睡莲每天翻倍，第 50 天铺满整个湖。问：第几天铺满一半？第 49 天。 Lex 听到这儿停了一下，说“我下意识觉得这不可能”。格兰特说这一下正好证明了问题。**你知道了规则，算之前还得先愣一下，这就是我们的直觉塌陷的地方**。 他还有一个更狠的版本：不要问“第几天铺满一半”，改问“第几天铺满百分之一”。答案是第 43 或 44 天左右，需要翻 6.5 次。也就是说，在 50 天里的第 44 天，你还在看着 1% 的湖面，然后一转眼，整个湖都是了。 > 你已经在 50 天里的第 44 天了，而这个睡莲才铺了 1% 的湖面。下一秒，整个湖就是它了。（格兰特·桑德森） 这个改法比“一半”那个版本更狠的地方在于，它对应的是真实世界里疫情早期的心理状态：数据看着还挺温和，然后忽然就不是了。 ## 摩尔定律算不上指数增长 Lex 提到马斯克喜欢讲指数思维，喜欢说“大家以为不可能的事，因为指数就变成了可能”。 格兰特的回应分两层。第一层，1960 年代认真对待摩尔定律的那批人，确实预言了个人电脑、智能手机这些东西，那种“相信”本身产生了作用。 第二层更有意思。**严格来说，摩尔定律算不上“指数增长”，它更像一个被设定出来、然后所有人被逼着去达成的基准**。真正的指数增长要求变化率正比于自身，就像软件让你能写出更多软件。而摩尔定律更像“四分钟一英里”：一旦有人证明这事可行，这件事就变成了全行业的压力，一堆微创新被挤出来，把曲线硬顶着走。 > 摩尔定律更像全行业被逼着去达成的一个目标，睡莲自己在那儿长这种解释，套不到它头上。（格兰特·桑德森） 所以真正值得问的问题在于：**什么时候变化率真的正比于自身**，这条曲线画成什么样反而是次要的。只有搞清楚机制，你才能判断它什么时候会断。疫情是反过来的版本：你希望传播越快越好的是思想，而病毒恰恰是你不希望它遵循这个机制的。 ## 孤独，是格兰特最想改掉的东西 聊到曼哈顿计划和贝尔实验室，Lex 问了一句：你一个人做这些，孤独吗？ 整场对话里，格兰特最坦率的地方在这儿。 > 说实话，那是我人生里最想改变的部分。我看着贝尔实验室那种状态，心里想，天哪，我太羡慕了。（格兰特·桑德森） 他读费曼的传记，发现费曼和施温格（Julian Schwinger）共用一间办公室，脱口而出“那当然了，他们当然共用办公室，想法就是这么长出来的”。虽然这两人实际上大概率是各干各的，但那种“你去拿个零食的路上撞见人”的魔法是真的。 他自己有一点点这种环境，因为他刻意保持和一些思维方式相近的人的联系。但这不是日常，不是每一天都在发生。 Lex 提到他弟弟的日程表上有一项，标题就叫“没有具体议程”。两人都觉得这是个好办法，等于人为制造偶遇。**我们平时在酒吧、在火车上碰到的陌生人，那种随机的对话，是被远程办公悄悄拿掉的东西**。 关于“一个人工作”，格兰特还有一句很有意思的话：他其实更喜欢独自工作。这是性格上的怪癖。但他也承认，那种“这个太长、这个太短、这个可视化烂透了”的自我怀疑，**对自己说比对合作者说容易得多**。所以他会很轻易地扔掉一版脚本，却很难开口让别人也扔掉。 ## 写作是最难的部分，所以第一件事是拔网线 格兰特的工作有四种模式：研究、写脚本、动画编程、处理邮件。他明确说，最难熬的是写脚本。 他理想中的一个高效写作日是这样的：早起，锻炼，然后**把网线拔掉**。想查的东西先记在便签上，等允许上网的时候再查。写不下去的时候，解决写作卡壳的办法是去读点东西，甚至不用相关，读个十五到三十分钟，再回来继续写。 但他也承认自己不是个系统性的人，不打卡、不数小时。Lex 提到卡尔·纽波特（Cal Newport）的深度工作法，格兰特说，那些“完美的一天”的日程表，写出来比执行起来好玩得多，而且写的时候你写的是最好的自己，你不会写“我今天想赖床但又不得不起”这种细节。 写作这件事上，他有一条很明确的建议：**不要先立项目再去学**。 > 更糟的做法是：我要开始做这个视频了，所以我现在开始研究。更好的做法是平时在背景里广泛地学，等某一天你感觉“这个我懂了”，再把它放进“可以做视频”的清单里。（格兰特·桑德森） 先立项目再学，结果只有两种：要么卡死，要么讲不好。 他还提到一个判断标准：**如果一个题目没有一个“啊哈”的瞬间能把整个故事串起来，就不该开工**。他有一大袋子这种时刻，随时可以掏出来用。 ## 评论区的人，代表不了观众的大多数 聊到创作心理，格兰特说了一句可以做所有内容创作者座右铭的话。 > 评论的公众，不代表真实的公众。（格兰特·桑德森） 你自己想想，你多久看一次 YouTube 评论？大多数人会意识到：我从来不看。那些意识到自己从来不看的人，应该反过来推一下：**和你一样的人，也不会去留评论**。 所以评论区是严重有偏的样本。觉得无聊的人不会看完，更不会留言；只有特别爱你的人，或者特别愤怒的人，才会花时间打字。前者让你高估自己，后者让你怀疑人生。 格兰特说他自己如果只看评论，会以为自己的内容比实际更好，因为留言的人都太友善了。而那些真正被打动的、他真正想触达的观众，通常什么都没写。 他还讲了个段子。他妈妈早年每天手动把频道里所有视频的播放量加起来，然后发短信告诉他“频道现在有 990,000 次观看了”，她以为自己在给他提供一份别处看不到的“全局分析”。 Lex 提到乔·罗根（Joe Rogan）不读评论，而且不是假装不读，是真的不在乎。两人都觉得，这种状态在今天挺稀缺。**你听那些善意观众的代价，是你的心理被互联网底层的毒性一点点侵蚀**，这两笔账，其实记在一起。 格兰特自己的做法是：发内容的时候顺便看一眼前一天的，一天一次，90% 的日子能做到。然后每两周会有一次破功，刷到停不下来。 ## 直播课、OBS，和“商品化的讲解” 疫情期间他做了一系列直播课，叫“Lockdown Math”。这对他来说几乎是反向操作：出镜、实时、不能剪。 他做这个的动机很直接：**他平时出片太慢，帮不上当时那些在家找学习资源的人**。那就干脆双周一次直播，学生知道什么时候来，老师知道往哪儿指。 技术上他说得很细。他之前完全不懂这些，是一个朋友带的。核心是**用 OBS 这类直播软件，而不是直接屏幕共享**：你可以预设好几个场景（对着脸、俯拍纸面、演示 Desmos），然后用键盘快捷键切换。以前需要一个导播团队喊“切三号机”，现在一个人就能干。练一练，偶尔出错，但整体可以很顺。 他为此写了一篇博客，讲自己的设备布置，以及怎么把 OBS 和 Zoom 整合起来。 > 这次疫情里，教育上可能发生的最好的一件事，是把一大批老师训练成了内容创作者。（格兰特·桑德森） 他有个说法叫“商品化的讲解”。一个代数一的知识点，全世界每年被不同老师讲几百万遍，这非常低效。理想状态是：**互联网上存在那么几份最好的讲解，谁需要谁去看；课堂时间则用来做讲解之外的事，而那才是教学的大部分**。 要走到那一步，就得让已经在讲课的人把讲解公开出来。疫情逼着所有人上线，如果这个上线成了“一件本来就要给更多人看的东西”，而非一场恰好被录下来的 Zoom 会议，那就值了。 他还给了一个非常实用的建议：**一个老师一年只挑一个自己最懂的主题，做出这个世界上关于它的最好的一支讲解视频**。就一个。所有好老师都这么做，互联网上就什么都有了。 这件事还有自利的一面。对学者来说，这相当于在《自然》上发一篇所有人都能读的 letter，你毕生的热爱会被远超预期的人看见。**而且，是这些视频在告诉年轻学生该对什么感兴趣**。想让系里招到更好的研究生？做出你能做的最好的视频，等八年。 ## 最有资格讲的人，往往最不敢点发布 设备这块他说得很朴素。旁白用 USB 麦克风，Blue Yeti；直播用领夹麦，大概率是 Røde 的。至于音频难不难搞，他说去听自己频道早期的视频就知道了，很长一段时间他都搞不定，“你听自己的声音会觉得怪，分不清是你不习惯，还是真的有音频瑕疵”。 直播用的是两到五台相机，一台俯拍纸面，一台对着脸。俯拍那台也可以换成 iPad 电子书写，但他想要纸张的质感。相机输出会经过压缩再进电脑。 Lex 提到 MIT 的机器人教授拉斯·泰德拉克（Russ Tedrake），讲欠驱动机器人，课很受欢迎，也在玩 Manim，还专门来问该买什么设备。格兰特笑着说：我不推荐我这一套，太贵也太难搞。 更重要的那段在后面。Lex 说，他父亲是等离子体物理的好老师，能把很复杂的东西讲得很简单，可你去搜等离子体物理，几乎没有视频。**那么多好老师，哪怕一年只做一个，互联网也会比现在丰富得多**。 格兰特接过话，说真正的障碍跟技术无关，是**怕丢人**。 > 我真希望那些会说“我凭什么来讲这个”的人，才是真正去发视频的人。（格兰特·桑德森） 真实情况有点残酷。现在的教育内容里，有相当一部分是两周前才开始学的人在做，节奏还被算法推着走。真正该讲的人，因为有自知之明，反而闭嘴了。 他说这也是为什么那些在纸上讲数学的频道（numberphile 一类）有价值：把一个极聪明的人按在那儿，逼他对着一张纸讲清楚。**但一个频道做不成规模**，得靠每个领域的行家自己动手。 而且现在正是时候。你反正在做线上内容了，就按一下那个发布键，看看会怎样。 > YouTube 有个好处：它可能很久都没动静，但十年之后还在那儿。（格兰特·桑德森） 不过这份“永久”也得打个折扣。Lex 提到乔·罗根把整个长视频库从 YouTube 撤走搬到 Spotify，那一刻他才第一次意识到，YouTube 上的东西未必会一直在。格兰特说他自己也想过这个：快进五十年，Alphabet 可能已经不是当年那个公司了，那些没人看的视频服务器成本很高，说不定哪天就开始清理。 > 要是五十年后人们根本不用 YouTube 了呢，他们在看别的东西，这好像挺可能的。（格兰特·桑德森） 他甚至提了一个技术上的解法：内容寻址（content addressing）系统，地址直接指向内容本身，只要网络上还有一个人托管，它就永远在那个地址上可访问。但他也承认，这改变不了一个事实：如果人们不再习惯去那儿，链接再稳也没意义。想到这儿他还是有点难过，因为那本来会是一片可以永远回去的、关于每个主题的经典视频集合。 ## 神经网络的迷人之处：自动的抽象 聊到深度学习，格兰特说最让他着迷的是**分层结构**。 每一层干的活看起来性质完全不同：靠近输入的那几层抓纹理、边缘这种极低层的东西，越往后越抽象，开始识别“眼睛在哪”“这个眼睛组成了什么动物”“是猫还是狗”。但每一层遵循的数学规则是一样的：一个非线性，加一个矩阵乘法。 > 一台通用的机器，层层跑过抽象，而抽象在某种意义上构成了智能。（格兰特·桑德森） 他管这个叫“自动化的抽象”。这一点他觉得非常有力量。你看克里斯·奥拉（Chris Olah）那些对卷积网络的经典可视化：问一个神经元在做什么，问一组神经元在做什么，答案是一层层往上升的语义。同一块数学，长出了完全不同的东西。 当然他也自嘲，深度学习的研究风格有点像“先做一堆临时试验，再看哪个灵，然后回头补一个数学解释，说它本来就该 work”。不过他说，只要最后能拿到那个漂亮的数学，怎么走到的其实无所谓。 ## 为什么这么“笨”的梯度下降能 work Lex 提到一个常见感慨：神经网络要优化的那个曲面，到处都是局部极小值，可这么蠢的梯度下降居然能找到好解，太反直觉了。 格兰特给了两层回答。 第一层，他不太惊讶。**参数空间维度那么高（GPT-3 有 1750 亿个参数），里面当然到处都是“好解”**，最优解未必有，但足够好的解无穷多。真正值得问的是效率：怎么能这么快地碰到一个。 第二层是真正的答案。**梯度下降在神经网络上好用，而在任意参数化上都好用不了，靠的是分层结构让导数的分解在计算上可行**，也就是反向传播。这才是那个“魔法”的来源。 这跟斯蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram）的一个观察呼应：如果你把所有可能的计算空间铺开，会惊讶于其中“有意思”的比例有多高。我们习惯性以为智能是极小的一撮，其实有意思的计算多得是。 但真正难的问题在于：**哪些有意思的东西可以用极低的信息量描述出来**。因为只有这样，你才能把它写出来、建出来、工程化。 ## 香农、随机编码，和低信息量的描述 他举了香农（Claude Shannon）的噪声信道编码定理作为例子。 你要给对面发一串比特，中间有噪声，会有位翻转。你想找到一种编码方式，能抗住噪声。香农证明这种好编码存在的方式非常奇特：他不构造，甚至不做常规意义上的非构造性证明，他说的是**随便随机选一个编码，它几乎就贴着理论极限**。 听起来很爽。但后果是：**之后几十年，没人真的找到接近极限的编码方式**。 因为“随机选一个”和“高效地把它写出来”是两件完全不同的事。那个随机选出来的编码，你要真实现它，就得有一张巨大的查找表告诉你每一位怎么映射，这在计算上根本不可行。 > 有时候，从一个巨大到离谱的集合里随机取一个元素，和找到一种高效描述它的方式，完全是两回事。（格兰特·桑德森） 这就是他眼里真正难的问题：**怎么让一个东西既有极低的信息量描述，又能表现得足够有意思**。这个问题解决了，才谈得上工程化。顺带一提，这也正好解释了为什么大量“可能存在的程序”毫无意义，真正稀缺的是那些用几行方程就能写出来、却依然复杂到无法预测的东西。 ## GPT-3：丧尸末日，和它不会数数 聊到 GPT-3，格兰特说前几天刚收到一封邮件，有人想拿 GPT-3 配 Manim，给它一段高层描述，让它自动生成数学动画，“这是想让我失业啊”。 他被逗乐的地方在于，他不太相信这东西能按描述的样子工作，但承认**如果挑对例子，能生成点酷东西出来已经足够有价值**。他打了个比方：写作很多时候就是把一堆东西先倒在页面上，再决定删到剩什么。如果 AI 能当那个生成器，人当那个筛选器，这种人机共生就挺强。 他最喜欢的 GPT-3 演示，是 Tim Blais（频道 Acapella Science）发在推特上的。因为 GPT-3 训练数据截止在疫情之前，所以它不知道新冠。Tim 给它喂了个开头：一种新型病毒在中国武汉出现，开始向全球扩散。以下是一个月接一个月的记述，一月…… 然后它写出来的东西，**会发展成一场丧尸末日**，当然如此，因为它的训练语料里全是这种故事。但你看到的，是一个“如果新冠是丧尸末日”的版本，前几段意外地还挺合理，然后迅速失控。 另一方面，它在数学上很弱。给它一串五位数，让它找规律，它不行。斐波那契数列喂几项，它很快就错。 格兰特解释得挺细。人类看 1、1、2、3、5、8、13，不会只凭直觉猜下一个，而是**脑子里同时挂着好几个假设，然后主动去检验**：是不是由前两项生成？是不是乘一个常数？你的直觉围着这些假设转，但你还是得去验证。数学和别的领域的区别就在这儿：模式识别到不了终点，模式只是通往终点的路标。 ## 1、2、4、8、16、31 他讲了个例子，是他频道早期的一支视频。在一个圆上取点，把每两个点连起来，数圆被分成了几个区域。 1 个点：1 个区域。2 个点：2 个。3 个点：4 个。4 个点：8 个。5 个点：16 个。 看到这儿，几乎所有人都会说：2 的幂。这规律我们见过一百万次了。 然后下一个是 **31**。 差不多是 2 的幂，但差了一点。而这个“差一点”背后有非常漂亮的解释。 > 这挺能测试一个人，看你思考机制解释的时候清不清楚，你有多快就跳到“一定是 2 的幂”。（格兰特·桑德森） 真正成熟的数学家和初学者在这里的差别，不在谁见的模式更多，而在**看到模式的瞬间，会不会先去问“这个问题本身长什么样，它该不该产生这种模式”**。 他说，如果真有一个算法能主动做到这件事，他会非常佩服。那基本上就是个小科学家。 ## Python 最好和最糟的地方，都在同一件事上 话题切到 Manim 和 Python。他说自己一直对 Manim 有愧疚感，因为它是“一个数学老师拼凑出来的代码库”，很多设计上的别扭都源于他不是软件工程师。他这一年花了些功夫改，也承认自己在社区维护上“羞愧地疏忽了”。 他给了个很实在的建议：**先想清楚你要做的东西该不该用代码做**。只是画个函数图，加点动效，那就用 Desmos、GeoGebra、Jupyter，或者 Mathematica。这些工具能把你带得很远，而且省事得多。他自己的视频里有些部分，用现成工具其实更合理，但他因为要持续改进 Manim，就顺手用自己的了。 > 照我说的做，别照我做的做。（格兰特·桑德森） 他做 Manim 的原始动机，是不满足于“函数只能画成图”。函数有很多种表示方式，其中一种是**用时间上的运动来传达输入和输出的关系**，不必非要横轴 x、纵轴 y；向量场也是同一个思路。他想要一个足够灵活的东西，让人不被“坐标图”这种视觉范式困住。 同时他又想吃到代码的红利。如果一个场景需要按参数微调，或者要按条件走不同分支，或者要造出任意增长的复杂度，那就该用循环、条件、抽象这些编程原语去做。反过来，只是往屏幕上打字、挪几个方块，用 Keynote 就够。**真正的手艺，是把该写代码的那部分拆出来丢进 Manim，剩下的交给别的工具**。 问他 Python 最满意和最不满意的地方。最满意：它既是面向对象的，又是函数式的，你可以按需要挑一种结构来组织东西。想快速想快速拼个原型，函数式那套很顺手。Python 对他来说是“家”。最不满意：慢。做计算密集的事情，要么得多想一步怎么优化，要么就干等着。 Manim 老版本的渲染慢得离谱，后端处理方式“几乎是荒谬的”。他后来重写成全部走 shader，硬活交给 GLSL 在 GPU 上算，快到开发过程中可以实时交互：3D 场景能随手转，元素能跟着鼠标动。观众体验不到这些，因为视频只有播放和暂停两个按钮，但写代码的时候那种手感完全不一样。 然后 Lex 问了个很程序员的问题：你怎么看海象运算符（walrus operator）？ 格兰特的第一反应很淡：我不太在乎，两边都行。直觉上它让代码更难读，但列表推导一开始也难读。用得惯就用，用不惯就不用，**关于空格还是 Tab 的那些争论，大家都冷静点**。 Lex 提到它背后的故事：Python 3.8 引入这个运算符时，核心开发者里的反对声音极大，那场讨论的毒性最终累积到 Guido van Rossum 卸任 BDFL（终身仁慈独裁者）。格兰特说，那大概是毒性最浓的一次讨论，反对 Guido 决定的开发者数量是历来最多的。他本人未必特别在意这个特性，只是觉得批了是个好主意，然后他不喜欢随之而来的那些负面情绪。 Lex 说，这件事在他看来体现了开源社区里优秀领导力的价值。**伟大的领导者会在还有分歧的时候做决定**。如果每次遇到争议都等着分歧自然消失，那就成了国会式的瘫痪。等一等是好的，但某个点上你必须往前走。 > 这世界不会因为你一直在等分歧消失而前进。（格兰特·桑德森） ## 万物理论是太大的一口，你根本咽不下去 2020 年物理圈挺热闹。埃里克·温斯坦（Eric Weinstein）的几何统一，斯蒂芬·沃尔夫勒姆的物理项目，一个用几何，一个用超图，都打着“万物理论”的旗号。Lex 问格兰特怎么看。 他的回答可能是整场对话里最不客气的一段。 > 就科普而言，人们对万物理论的兴趣，超过了他们应有的程度。（格兰特·桑德森） 理由很直接：不管你在读爱因斯坦的讲义、沃尔夫勒姆的项目，还是听人讲弦论，**你其实不会真的理解它在说什么**。少数物理学家会，但你不会。所以花在这个方向上的注意力，回报极低。 他说更有生产力的是另一条路：让自己真正对某些仍然深刻、但你确实有机会搞懂的现象发生兴趣。 他举了个例子，来之前刚看的 Steve Mould 的视频，讲糖为什么会让光以某种方式偏振。要真搞懂这件事，你得往下挖圆偏振光到底是什么意思，而这条线能把你带到对二态量子系统相当不错的理解。相比之下，你去读“量子场论和广义相对论为什么难以统一”，永远到不了那儿。 所以他的判断是双向的：**观众该比现在更少关注万物理论，科普者该比现在更克制**。对真正做物理的人也许不是这样，但科普这条线是。 而且还有一个现实约束：你几乎不可能做出一支 3Blue1Brown 风格的万物理论视频。它没法在二十分钟里被真正讲清楚。 ## 费马大定理的 n 等于 3，和孪生素数的诱惑 他顺势讲了个例子。如果他要做费马大定理的视频，他不会去讲怀尔斯的证明，而会讲 **n 等于 3 的特例**。这个情形仍然勉强可及。 里面涉及到的东西挺硬：看数字所在的数域，它在复平面里长得像个六边形格，然后你在这个格上问因式分解的问题。他之前在其他语境里讲过这种格上的算术，观众能走到理解那一步。**而让费马大定理真正难的东西，比这深得多**。你想理解一般情形为什么难，必须先走完这些可及的路。跳过它们直接讲一般情形，只能讲得浅，浪费观众的时间。 他还讲了小时候的一段。孪生素数猜想曾经把他整个吸进去，因为它看得懂。他有过一个梦想：也许我就是证明它的人。那段时间他学任何新数学，都会拿它当透镜看，想着这个能不能用上。 然后人会长大，会意识到一件事：**你该把脑力花在那些你能看到它被解决的问题上**。因为只有看到问题被解决，你才知道“解决”是什么感觉，才会长。 > 你应该把脑力花在你能看到被解决的问题上，而不是花在那些不会在你手上开花的事情上。（格兰特·桑德森） 他举了詹姆斯·梅纳德（James Maynard）作为正面例子：年轻、有创造力，不去正面硬刚孪生素数猜想，而是去找一批因为相似原因而难、但变得可处理的问题，让自己真正扎进去。 ## “生命的意义”这个问题，缺一个主语 最后 Lex 问了个大问题：生命的意义是什么？ 格兰特说他不理解这个问题。 > 意义是被赋予给那些带着意图被创造出来的东西的。（格兰特·桑德森） 这个水瓶上的标签有意义，因为有人带着“把某个意思传达给另一个意识”的目的把它做了出来。绝大多数东西没有这个属性。所以问“生命的意义”，有点像问“高度是多少”：**你不能脱离对象问高度，也不能脱离一个带意图的意识问意义**。他说这大概暴露了他不太宗教。 但他也不认为提问的人是空的。他猜人们实际在问的可能是：我每天做决定的时候，该做什么？那盏指引的灯是什么？ 如果是这个问法，他的答案很朴素：**与他人的互动，与想法相近的人的互动**。给别人带来快乐。你创造的东西以某种方式与人连接上，反过来也一样。我们用“意义”这个词形容的那种被幸福和能量填满、想继续创造更多的状态，他从这里得到了太多。 Lex 追问：那一个人独自待在荒岛上，是不是就没什么意义了？ > 我觉得我们都是孤独地在一起。（格兰特·桑德森） ## 一朵花，和科学只做加法 节目最后，Lex 放了费曼的一段话，讲一位艺术家朋友。 > 他会举起一朵花说，看多美。我同意。然后他说，我作为艺术家能看到它有多美，但你作为科学家把它拆开，它就变乏味了。我觉得他有点疯。首先，他看到的美，对别人、对我同样存在。同时，我看到的花比他多得多：我能想象里面的细胞，里面复杂的活动，那也是一种美。不只是那一厘米尺度上的美，还有更小尺度上的美，内部结构，还有过程。花的颜色演化出来是为了吸引昆虫传粉，这很有意思，这意味着昆虫能看到颜色。这又引出一个问题：这种审美感在更低等的生命里也存在吗？为什么是审美的？科学知识只会给花增加兴奋、神秘和敬畏。它只会增加。我不理解它怎么减少。（理查德·费曼） 这段话放在整场对话的结尾，回头再看前面那些内容，会发现线索是通的。 格兰特说费曼读论文要先自己解一遍，说拓扑学被讲成了黏土的性质，说费曼效应让你爽却留不下东西，说最有资格讲的人最不敢点发布。**这几件事指向同一个方向：真正理解一件事，需要你自己走一遍那段路，被别人的顺滑叙事带着滑过去是不够的**。 科学只做加法。这句话既是费曼的，某种程度上也是 3Blue1Brown 这个频道存在的理由。 ## 如果这篇读完你想做点什么 - **挑一个主题，一年只做一个。**选你最懂、最热爱的那一个，做出这个世界上关于它最好的一支讲解。就一个。所有领域的行家都这么做一次，互联网上你想学的任何东西都会有一支能看的视频。 - **写东西的时候拔网线。**想查的内容先记在便签上，等允许上网时统一查。卡住的时候去读点东西，读十五到三十分钟，不相关也行，然后再回来写。 - **不要先立项目再去学。**平时在背景里广泛地学，等某个“啊哈”的瞬间自己冒出来，再把它放进可做的清单。没有那个串起全片的瞬间，就别开工，否则要么卡死，要么讲不好。 - **学新东西时，挑几个核心概念先自己推一遍。**哪怕慢，哪怕绕远。你会自动去构造反例和边界情况，长出来的直觉是别人给不了的。 - **用睡莲的百分之一版本校准你的直觉。**下次看到“增长很快”的数据，别问“什么时候到一半”，先算“到百分之一要多久”。那个数字通常会让你重新估计自己还剩多少时间。 - **面对宏大叙事时，先问自己能不能算到底。**万物理论、终极统一、颠覆性突破，这类话题的阅读快感极高，留存率极低。找一个深刻但你能真正推完的问题，走一遍完整的路。 - **如果你在创作：把评论区当成有偏样本。**沉默的大多数既不留赞美也不留批评。想校准自己，去看留存曲线和完播率，别去看留言。 - **如果条件允许，给自己排一个“没有具体议程”的会议。**远程办公拿走的那些偶遇，得靠人为制造补回来一点。